Todas as empresas, sejam elas públicas ou privadas, necessitam realizar análises de viabilidade econômica para seus projetos de investimentos. O estudo da viabilidade econômica de um projeto de investimento é denominado de engenharia econômica.
A engenharia econômica pode ser compreendida como um conjunto de princípios e técnicas necessários à tomada de decisões sobre alternativas de investimentos.
Em geral, aplicam-se estas técnicas para a tomada de decisões de longo prazo. Dentro de uma empresa seriam aquelas decisões sobre os ativos não circulantes (antigo ativo permanente).
Entre os inúmeros casos possíveis de investimentos que uma empresa pode realizar, podemos citar a compra de máquinas, de imóveis, compra de participação acionária em outras empresas, expansão de uma unidade fabril, entre outros.
Uma vez que o período de payback é encontrado quando os fluxos de caixa "pagam" o investimento, então basta somar os fluxos de caixa ao valor do investimento inicial, conforme a tabela a seguir:
No exemplo, o payback é de 2 anos!
Vantagens:
O principal problema deste método está em não considerar o valor do dinheiro no tempo, o que o torna um método matematicamente incorreto, pois destoa dos conceitos de relações de equivalência entre taxas da matemática financeira.
Neste método, todos os fluxos de caixa futuro deverão ser descontados por esta taxa em relação ao período ao qual o fluxo está atrelado. Por exemplo, se desejássemos trazer a valor presente (VP) um fluxo que estivesse a 5 períodos futuros, o procedimento seria o seguinte: \begin{gather} VP_{FC_5} = \frac{FC_5}{(1+TMA)^5}, \end{gather} Suponha que o valor desse fluxo é R\$500 e a TMA é 12%, então: $VP_{FC_5} = \frac{500}{(1,12)^5}=283,71$.
Logo, o payback descontado é igual ao payback simples, com a diferença de que considera os fluxos descontados (trazidos a valor presente) para encontrar quando os fluxos de caixa pagam o investimento inicial. Confira o que ocorre com o payback descontado aplicado ao mesmo fluxo de caixa utilizado para exemplificar o payback:
No caso deste exemplo, o investimento nunca irá se pagar! Isto ocorre porque o valor presente acumulado não chega a zero.
Segue outro exemplo para calcular o payback descontado:
Percebe-se que desta vez o investimento terá, sim, um período de payback descontado, e este valor estará entre o fluxo de caixa 4 e o fluxo 5. Mas como encontrar o valor exato do momento em que ocorrerá o período de payback? Basta dividirmos o último fluxo de caixa negativo pela soma do último fluxo negativo com o primeiro fluxo positivo, em valor absoluto, da seguinte forma: \begin{gather} \frac{|-444,74|}{|-444,74| + |766,05|} = \frac{444,74}{1210,79} = 0,37 \end{gather}
Ou seja, além dos 4 anos, ainda será necessário mais 37% de um ano para que ocorra o período de payback descontado, isto é, 4,37 anos!
Vantagens:
\begin{equation} VPL = FC_0 + \frac{FC_1}{(1+TMA)^1} + \frac{FC_2}{(1+TMA)^2} + \dots + \frac{FC_n}{(1+TMA)^n} \label{eq:vpl} \end{equation}
O termo $FC_0$ da Equação \ref{eq:vpl} representa o fluxo de caixa do período zero, isto é, o investimento inicial. Normalmente este termo entrará com sinal negativo na equação do VPL.
A Equação \ref{eq:vpl} também pode ser entendida da seguinte forma:
\begin{equation} VPL = \sum _{ n=0 }^{ N }{ \frac{FC_n}{(1+TMA)^n} } \label{eq:vpl2} \end{equation}
O VPL é o método mais recomendado sob o ponto de vista econômico. Possui algumas vantagens, como:
\begin{equation} 0 = FC_0 + \frac{FC_1}{(1+TIR)^1} + \frac{FC_2}{(1+TIR)^2} + \dots + \frac{FC_n}{(1+TIR)^n} \label{eq:tir} \end{equation}
A TIR possui como vantagens o fato de:
Como a TIR não possui uma fórmula algébrica para ser calculada diretamente, ela pode ser encontrada por meio de tentativa e erro, tanto manualmente, quanto por algorítmos computacionais.
Portanto, dos três métodos citados (payback, VPL e TIR), o mais coerente e que pode ser utilizado na maioria dos casos é o Valor Presente Líquido (VPL). No entanto, isso não significa que o VPL também não possui os seus problemas, como comentado ao longo do texto.
A engenharia econômica pode ser compreendida como um conjunto de princípios e técnicas necessários à tomada de decisões sobre alternativas de investimentos.
Em geral, aplicam-se estas técnicas para a tomada de decisões de longo prazo. Dentro de uma empresa seriam aquelas decisões sobre os ativos não circulantes (antigo ativo permanente).
Entre os inúmeros casos possíveis de investimentos que uma empresa pode realizar, podemos citar a compra de máquinas, de imóveis, compra de participação acionária em outras empresas, expansão de uma unidade fabril, entre outros.
#1. Payback Simples
O payback, ou período de payback é o método mais simples para se analisar a viabilidade de um investimento. É definido como o número de períodos (anos, meses, semanas etc.) para se recuperar o investimento inicial. Para se calcular o período de payback de um projeto basta somar os valores dos fluxos de caixa auferidos, período a período, até que essa soma se iguale ao valor do investimento inicial.Uma vez que o período de payback é encontrado quando os fluxos de caixa "pagam" o investimento, então basta somar os fluxos de caixa ao valor do investimento inicial, conforme a tabela a seguir:
| n | FC | Saldo |
|---|---|---|
| 0 | -1500 | -1500 |
| 1 | 150 | -1350 |
| 2 | 1350 | 0 |
| 3 | 150 | |
| 4 | -80 | |
| 5 | -50 |
No exemplo, o payback é de 2 anos!
Vantagens:
- Simplicidade e rapidez;
- É uma medida de risco do investimento, pois quanto menor o período de payback, mais líquido é o investimento e, portanto menos arriscado.
- Não considera o valor do dinheiro no tempo;
- Não considera os fluxos de caixa após o período de payback;
- Não leva em conta o custo de capital da empresa.
O principal problema deste método está em não considerar o valor do dinheiro no tempo, o que o torna um método matematicamente incorreto, pois destoa dos conceitos de relações de equivalência entre taxas da matemática financeira.
#2. Payback Descontado
Este método é semelhante ao payback, mas com o adicional de usar uma taxa de desconto antes de se proceder à soma dos fluxos de caixa. Em geral esta taxa de desconto será a TMA.Neste método, todos os fluxos de caixa futuro deverão ser descontados por esta taxa em relação ao período ao qual o fluxo está atrelado. Por exemplo, se desejássemos trazer a valor presente (VP) um fluxo que estivesse a 5 períodos futuros, o procedimento seria o seguinte: \begin{gather} VP_{FC_5} = \frac{FC_5}{(1+TMA)^5}, \end{gather} Suponha que o valor desse fluxo é R\$500 e a TMA é 12%, então: $VP_{FC_5} = \frac{500}{(1,12)^5}=283,71$.
Logo, o payback descontado é igual ao payback simples, com a diferença de que considera os fluxos descontados (trazidos a valor presente) para encontrar quando os fluxos de caixa pagam o investimento inicial. Confira o que ocorre com o payback descontado aplicado ao mesmo fluxo de caixa utilizado para exemplificar o payback:
| n | FC | VP | VP Acumulado |
|---|---|---|---|
| 0 | -1500 | -1500 | -1500 |
| 1 | 150 | 136,36 | -1363,64 |
| 2 | 1350 | 1115,70 | -247,93 |
| 3 | 150 | 112,70 | -135,24 |
| 4 | -80 | -54,64 | -189,88 |
| 5 | -50 | -31,05 | -220,92 |
No caso deste exemplo, o investimento nunca irá se pagar! Isto ocorre porque o valor presente acumulado não chega a zero.
Segue outro exemplo para calcular o payback descontado:
| n | FC | VP | VP Acumulado |
|---|---|---|---|
| 0 | -1500 | -1500 | -1500 |
| 1 | 0 | 0 | -1363,64 |
| 2 | 0 | 0 | -247,93 |
| 3 | 450 | 338,09 | -1161,91 |
| 4 | 1050 | 717,16 | -444,74 |
| 5 | 1950 | 1210,80 | 766,05 |
Percebe-se que desta vez o investimento terá, sim, um período de payback descontado, e este valor estará entre o fluxo de caixa 4 e o fluxo 5. Mas como encontrar o valor exato do momento em que ocorrerá o período de payback? Basta dividirmos o último fluxo de caixa negativo pela soma do último fluxo negativo com o primeiro fluxo positivo, em valor absoluto, da seguinte forma: \begin{gather} \frac{|-444,74|}{|-444,74| + |766,05|} = \frac{444,74}{1210,79} = 0,37 \end{gather}
Ou seja, além dos 4 anos, ainda será necessário mais 37% de um ano para que ocorra o período de payback descontado, isto é, 4,37 anos!
Vantagens:
- Continua simples e prático, como o payback simples;
- Resolve o problema de não considerar o valor do dinheiro no tempo.
- Apesar de considerar uma taxa de desconto, continua sem levar em conta os fluxos de caixa após o período de payback.
#3. Valor Presente Líquido (VPL)
Este método consiste em trazer para a data zero, usando como taxa de desconto a TMA da empresa ou projeto, todos os fluxos de caixa do investimento e somá-los ao valor do investimento inicial. Matematicamente, pode ser dado pela equação abaixo:\begin{equation} VPL = FC_0 + \frac{FC_1}{(1+TMA)^1} + \frac{FC_2}{(1+TMA)^2} + \dots + \frac{FC_n}{(1+TMA)^n} \label{eq:vpl} \end{equation}
O termo $FC_0$ da Equação \ref{eq:vpl} representa o fluxo de caixa do período zero, isto é, o investimento inicial. Normalmente este termo entrará com sinal negativo na equação do VPL.
A Equação \ref{eq:vpl} também pode ser entendida da seguinte forma:
\begin{equation} VPL = \sum _{ n=0 }^{ N }{ \frac{FC_n}{(1+TMA)^n} } \label{eq:vpl2} \end{equation}
O VPL é o método mais recomendado sob o ponto de vista econômico. Possui algumas vantagens, como:
- leva em conta o valor do dinheiro no tempo;
- leva em conta o custo de capital da empresa (TMA);
- pode ser aplicado a qualquer fluxo de caixa (convencional e não convencional);
- e também pressupõe a reinversão dos fluxos de caixa à TMA.
- Ele exige o conhecimento de diversos parâmetros, principalmente no que tange uma precisa estimativa dos fluxos de caixa que serão utilizados para análise.
- O VPL é definido em termos absolutos (unidades montérias) ao invés de relativos, não levando em conta a escala do projeto.
- No VPL, projetos grandes, que involvem um grande montante de investimento inicial, tendem a apresentar um VPL superior a projetos menores, mesmo que estes projetos grandes não sejam necessariamente melhores em termos relativos.
#4. Taxa Interna de Retorno (TIR)
A TIR é a taxa de retorno do empreendimento, considerando o valor do dinheiro no tempo. É a taxa de desconto que zera o valor presente líquido dos fluxos de caixa de um projeto, ou seja, faz com que todas as entradas igualem todas as saídas de caixa do empreendimento. Matematicamente, esta taxa (TIR) pode ser encontrada igualando a equação do VPL à zero e resolvendo a seguinte expressão:\begin{equation} 0 = FC_0 + \frac{FC_1}{(1+TIR)^1} + \frac{FC_2}{(1+TIR)^2} + \dots + \frac{FC_n}{(1+TIR)^n} \label{eq:tir} \end{equation}
A TIR possui como vantagens o fato de:
- considerar o valor do dinheiro no tempo;
- ser fácil de comparar investimentos e de levar em conta a escala e a vida dos projetos, devido ao seu caráter relativo (resultado expresso em percentual) e não absoluto, como o VPL.
- pressupõe a reinversão dos valores à própria TIR (resultando em taxas "sub" ou superestimadas;
- pode haver múltiplas taxas de retorno, ou mesmo não ter solução, dependendo do fluxo de caixa do projeto;
- não é recomendada em situações de projetos com fluxo de caixa não convencional.
Como a TIR não possui uma fórmula algébrica para ser calculada diretamente, ela pode ser encontrada por meio de tentativa e erro, tanto manualmente, quanto por algorítmos computacionais.
Conclusão
Os métodos de engenharia econômica (análise de investimentos) comentados neste texto são os mais comuns de serem encontrados e utilizados. O payback, tanto simples quanto descontado, não é um método recomendado, pois os fluxos de caixa após o período de payback são desconsiderados. Já a TIR tem como seu maior problema o fato de supor que os fluxos de caixa são reinvestidos na própria TIR, o que dificilmente ocorrerá na prática.Portanto, dos três métodos citados (payback, VPL e TIR), o mais coerente e que pode ser utilizado na maioria dos casos é o Valor Presente Líquido (VPL). No entanto, isso não significa que o VPL também não possui os seus problemas, como comentado ao longo do texto.
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